Question

已知:如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:DE⊥AE

Answer 1

证明：延长AE交DC的延长线与F，
因为∠B=∠C=90°，所以：AB//DC，E是BC的中点,易知：AE=EF，即E是AF中点，易知：角DAF=角F，所以：DA=DF，DE为等腰三角形ADF底边上的中线，所以：DE⊥AE

Answer 2

延长DE和AB交于F
∵∠ABC=∠C=90°
∴AB(AF)∥CD
∴∠F=∠EDC
∠FBE=∠ECD=90°
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴△BEF≌△CDE
∴DE=EF
∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠ADE=∠EDC
∴∠ADE=∠ADF=∠F
∴AD=AF
在△ADE和△BEF中
DE=EF
AD=AF
∠ADE=∠F
∴△ADE≌△BEF
∴∠AED=∠AEF
∵∠AED+∠AEF=180°
∴∠AED=90°
即AE⊥DE