Question

一道数学题，急~

已知：如图，△ABC和△A`B`C`中，∠ACB＝∠A`C`B`＝90º，CD⊥AB于D，C`D`⊥A`B`于D`，且ac/a`c`=cd/c`d` ．求证：△ABC∽△A`B`C`．

Answer 1

∵AC/A`C`=CD/C`D` （也可变成CD/AC=C`D`/A`C`可得∠A＝∠A'）
又∵CD⊥AB于D，C`D`⊥A`B`于D`则∠CDA=∠C'D'A'

∴Rt△ACD∽Rt△A'C'D'
∴∠A＝∠A'
∵∠A＝∠A' ，∠ACB＝∠A`C`B`＝90º
∴△ABC∽△A`B`C`（AAA）

Answer 2

∵ac/a`c`=cd/c`d` CD⊥AB于D，C`D`⊥A`B`于D`
∴△ACD∽△A'C'D'
∴∠A＝∠A'
∵∠A＝∠A' ，∠ACB＝∠A`C`B`＝90º
∴△ABC∽△A`B`C`

大概是这样的吧 好久没做了 错了别喷我

Answer 3

∵CD⊥AB于D，C`D`⊥A`B`于D`
∴△ACD和△A'C'D'均为Rt△，
又∵ac/a`c`=cd/c`d`，∴△ACD∽△A`C`D`
∴∠A＝∠A`，又∵∠ACB＝∠A`C`B`（只需要相等这个条件，是不是90度无所谓，所以条件有富余）
∴△ABC∽△A`B`C`．