Question

已知:|x|+x+y=10,x+|y|-y=12,求x,y的值

Answer 1

分析，分四种情况：
当x≧0,y≧0时，
|x|+x+y=10，
∴2x+y=10
x+|y|-y=12
∴x=12
故，x=12，y=-14＜0，舍去

当x≧0,y＜0时，
|x|+x+y=10，
2x+y=10
x+|y|-y=12,
∴x-2y=12
解出，x=32/5，y=-14/5

当x＜0,y≧0时，
|x|+x+y=10，
y=10
x+|y|-y=12,
x=12
∴x=12，y=10，舍去

当x＜0,y＜0时，
|x|+x+y=10，
y=10
x+|y|-y=12,
x+2y=12
∴x=-8,y=10（舍去）
综上可得，x=32/5，y=-14/5

Answer 2

一、证明：x＞0。
　　利用反证法，假设x≦0，则：｜x｜＋x＝0，∴由｜x｜＋x＋y＝10，得y＝10。
　　将y＝10代入到x＋｜y｜－y＝12中，得：x＝12。这与假设的x≦0矛盾。
　　∴只有x＞0。

二、证明：y＜0。
　　利用反证法，假设y≧0，则：｜y｜－y＝0，∴由x＋｜y｜－y＝12，得：x＝12。
　　∴｜x｜＋x＋y＝24＋y＞10，无法满足｜x｜＋x＋y＝10。
　　∴只有y＜0。

三、∵x＞0、y＜0，∴｜x｜＋x＋y＝2x＋y＝10、x＋y｜－y＝x－2y＝12，
　　∴2x＋y－2（x－2y）＝10－2×12＝－14，∴5y＝－14，∴y＝－14/5，
　　∴x＝12＋2y＝12－28/5＝32/5。
∴满足条件的x、y的值分别是32/5、－14/5。

Answer 3

假设x<0
则|x|+x+y=10解得y=10
将y=10代入x+|y|-y=12得x=12矛盾
所以x≥0
假设y≥0，则x+|y|-y=12解得x=12
将x=12代入|x|+x+y=10得y=-14矛盾
所以y<0
因此可得两式为2x+y=10,x-2y=12
解得x=32/5 y=-14/5

Answer 4

1. x,y>0 2x+y=10 x=12 不成立
2. x>0 y<0 2x+y=10 x-2y=12 x=32/5 y=-14/5
3. x<0 y>0 y=10 x=12 不成立
4. x<0 y<0 y=10 x-2y=12 不成立
所以 x=32/5 y=-14/5