Question

等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，

等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于D．
（1）当点P运动几秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积？
（2）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

Answer 1

解:(1)t秒.则: 1/2t|10-t|=1/2*10*10 解得t=5+5根号5
(2)DE的长度会变.
过D作DF⊥直线BC与F.
假设t<10. ∵△QFD∽△QBP∴(t+CF)/(t+10)=DF/(10-t)同理CF/10=DF/10∴CF=DF=5-1/2t
这样CD=(5-1/2t)根号2 ,而AE=t根号2 AC=10根号2∴DE=AC-CD-AE=(5-1/2t)根号2
随t变化
得证