Question

一道高一物理竞赛题，有关运动学和数学

如图所示公路AB⊥BC，且已知AB=100米；车甲从A以8m/s的速度沿AB行驶，车乙同时从B以6m/s的速度沿BC行驶，两车相距的最近距离是多少？

求详细解答~

Answer 1

两车相距L
L²=(100-8t)²＋(6t)²
展开合并同类项可得
L²=100（t²-16t+100）

L肯定是大于0的，所以只要求出t²-16t+100的最小值即可
根据一元二次函数的图像可知当t=-b/2a时也就是t=8s时t²-16t+100最小也就是L最小
所以两车相距的最近距离L是60m。

Answer 2

两车相距L

L²=(100-8t)²＋(6t)²

 

• 求导 =0

• 2LL'=2(100-8t)²(-8)＋2(6t²)(6)=0

16(100-8t)²=12(6t)²

400-32t=(12√3)t

 

 

t=400/(32+(12√3))

 

L=√【(100-8t)²＋(6t)²】

Answer 3

以AB和BC建立坐标轴，然后设行驶的时间为t，则甲的坐标为8t-100，乙的坐标为6t，然后转化成一个直角三角形，求斜边的问题，用勾股定理就可以了

Answer 4

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