Question

数列an的通项公式是an=(n-√13)/(n-√14) 求这个数列的最大项和最小项

是不是3和4？

Answer 1

这种题目没必要求导。仅仅只要掌握函数f(x) = a+b/(cx+d)的性质就够了。
毕竟不是高数，在高考中求导为最优方法的一般也就以一个大题的形式出现

an =(n-√13)/(n-√14) =[ (n-√14)+√14-√13]/(n-√14)
= 1+(√14-√13)/(n-√14) [√14-√13>0]

做出f(x) = 1+(√14-√13)/(x-√14) 的函数图像
易知 f(x); x在(-∞,√14)和 (√14，+∞）这两个区间都是单调递减的，但是在x=√14这条直线附近函数值有突变 （数形结合）
而 3<√14<4

所以 f(n) 最小值 = f(3)
f(n) 最大值 =f(4)

所以 a3最小，a4最大

Answer 2

求导=(√14-√13)/(n-√14)²>0，因为n≠√14，则an=(n-√13)/(n-√14)是增函数，n=1时为最小项a1=(√13-1)/(√14-1)，当n→∞，最大项an→1.