Question

高二数学题。关于解三角形的。很急的。

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，并且a²=b(b+c)
(1)求证：A=2B
(2)若a=根号3倍的b，判断△ABC的形状

Answer 1

证明:延长CA至D,使AD=AB,连接DB.则∠BAC=2∠D.
∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC.
又∠C=∠C；
∴⊿BCA∽⊿DCB，故∠D=∠ABC。
所以：∠BAC=2∠ABC。
2）⊿ABC为直角三角形。
证明:a=(√3)b,则:
a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b.
∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2;
c^2=(2b)^2=4b^2.
故a^2+b^2=c^2,∠C=90°.(∠ABC=30°,∠BAC=60°)