Question

已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2},ai属于N*，i=1,2,3,4,5，

设a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又AUB元素之和为224，求a1,a4,a5及集合A

Answer 1

　　因为集合B的元素都是平方数，集合A所有元素都是正整数，且A∩B={a1,a4}，a1+a4=10，
所以a1和a4都是小于10的平方数。且a1<a4，故a1=1，a4=9。则集合A中必有元素3，为a2或a3。
　　不妨设a2=3。
　　又AUB元素之和为224，即a2+a3+a5+a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=224，
　　亦即3+a3+a5+1+9+a3^2+81+a5^2=224，则a3+a5+a3^2+a5^2=130 ……（*）
　　因为a5>a4，所以a5必不小于10。若a5=11，则11+11^2=132>130，故a5=10。
　　所以（*）式可化为a3^2+a3-20=0，即（a3-4）(a3+5)=0，解得a3=4(取正值)。
　　检查，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5。
　　故a1=1，a4=9，a5=10，集合A={1，3，4，9，10}。