Question

判断并证明函数f(x)=ax/x62-1(a不等于0）在区间（-1,1）上的单调性。

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Answer 1

f(x)=ax/(x²-1)
f'(x)=[a(x²-1)-ax*2x]/(x²-1)²
=(-ax²-a)/(x²-1)²
=-a(x²+1)/(x²-1)²
a<0时，-a>0, (x²+1)/(x²-1)²>0
∴x∈(-1,1),f'(x)>0恒成立
f(x)在(-1,1)上为增函数
a>0时，-a<0 , (x²+1)/(x²-1)²>0
x∈(-1,1),f'(x)<0恒成立
f(x)在(-1,1)上为减函数