Question

已知一个直角三角形ABC的三边为a.b.c 角B =90° 试判断关于x 的方程 a（x^2-1）-2cx+b（x^2+1）=0的根

Answer 1

解：a(x^2-1）-2cX+b(x^2+1)=0可整理为
（a+b)x²-2cx-a+b=0
△=（-2c）²-4（a+b)（b-a)
=4c²+4a²-4b²=4（c²+a²-b²）
∵直角三角形的三边分别为a、b、c，∠B=90°
∴c²+a²=b²
则△=4（c²+a²-b²）=0
所以关于X的方程a(x^2-1）-2cX+b(x^2+1)=0的根的情况为有两个相等实数根

Answer 2

a*a+c*c=b*b,将此方程合并同类项，得到（a+b)x^2-2*c*x+(b-a)+0,计算得△=0，所以就是两个相等的实数根，为-B/(2A),注意，这里的A.B不是a.b,而是A=(a+b),B=（-2c)