Question

如图 在三角形ABC中 点D为BC的中点 点E为AB上一点 DF垂直DE交AC于F 延长ED至G 使ED等于GD

1 求证 角BDE全等于角CDG
2 求证 FE等于FG
3 求证 BE+CF大于EF

Answer 1

证明：
1、因为，角BDE与角CDG是对顶角，
所以，角BDE全等于角CDG
（根据：对顶角相等。）
2、在三角形EFD和三角形GFD中，
因为，点E为AB上一点 DF垂直DE交AC于F，
所以，角FDE=角FDG=90度。
又因为，ED=GD且DF为公共边，
所以，三角形EFD全等于三角形GFD
（根据：边角边全等。）
所以，FE等于FG
3、
在三角形BED和三角形CGD中，
因为，点D为BC的中点，得到：BD=CD
且：ED等于GD，
角BDE全等于角CDG，
所以，三角形BED全等于三角形CGD
（根据：边角边全等。）
所以，BE=CG。
在三角形CFG中，
CG+CF大于FG
（根据：两边之和大于第三边。）
所以， BE+CF大于EF
（根据：等量代换。）