Question

设定义域在R上的函数f(x)满足以下条件：1.对任意x属于R,f(x)+f(-x)=0;

2.对任意X1、X2属于【1，a]，当X2大于X1,时，有f(X2)大于f(X1)大于0.
以下不等式：
（1）f(a)大于f(0);
(2)f[(1+a)/2]大于f(根号a);
(3)f[(1-3a)/(1+a)]大于f(-3);
(4)f[(1-3a)/(1+a)]大于f(-a)中一定成立的是哪几个

要详细的解答，详细的，详细的！！！！！
（（（（（P24,3））））
答案是1,2,4，成立，
要详细解答

Answer 1

.对任意x属于R,f(x)+f(-x)=0;所以f(x)为奇函数，
对任意X1、X2属于【1，a]，当X2大于X1,时，有f(X2)大于f(X1)大于0.所以f(x)在【1，a】上单调增。
故f(x)在R上单调增。
1)因为a>1>0
f(a)>f(0)
2)因为a*a+1>2a
a*a+2a+1>4a
(a+1)^2>4a
a+1>2√a (a>1)
（a+1)/2>√a
所以f[(1+a)/2]大于f(根号a);
3)因为1-3a>-3-3a
(1-3a)/(1+a)>-3 (a>1)
所以f[(1-3a)/(1+a)]大于f(-3);
4）当a=2时。f[(1-3a)/(1+a)]=f(-5/3) f(-a)=f(2)
因为f(x)在R上单调增 所以 f(-5/3)<f(2)
综上所述 前面3个一定成立

Answer 2

由题意可知，f(x)是奇函数，且在整个定义域上单调递增，a>1。
这样一来只需要比较括号内的数的大小就能知道它们的大小了；（2）可以平方相减，（3），（4）直接相减就能比较出大小 。
所以最终结果是这四个都成立