Question

急急急!!!!!!初二几何数学题，要有过程

已知：AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD
求证： PC平分∠BPD

Answer 1

因为∠ACB=∠ECD
所以角BCE=ACD,
因为AC=BC,CE=CD
所以三角形BCE与ACD全等,角CBA=CAB=CED=CDE
所以角CBE=CAD,角CDA=CEB
设BE与AC交于R,CE与AD交于S
所以有角BRC=ARD,CSD=DSE
所以三角形BRC与ARP相似,CSP与DSE相似
所以BR/RC=AR/RP,CS/SD=PS/SE
因为角ARB=PRC,PSC=ESD
所以三角形ARB与PRC相似,PSC与ESD相似
所以角CPB=CAB,CPD=CED
所以角CPB=CPD,即PC平分角BPD

Answer 2

由∠ACB=∠ECD知，∠BCE=∠ACD，所以△CBE≌△CAD，∠CBE=∠CAD；
在△CAD中，由正弦定理 AC/CD＝sin(∠ADC)/sin(∠CAD)；
即BC/CD=sin(∠ADC)/sin(∠CBE)；
在△BPD中，由正弦定理 BP/DP＝sin(∠PDC)/sin(∠CBP)；
对比上述两式可知：BP/DP＝BC/CD，
根据三角形角平分线的性质可知（或根据分割线两侧三角形面积比关系），PC平分∠BPD；

Answer 3

证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N
∵∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠BCE＝∠ACD+∠ACB，∠ACB＝∠ECD
∴∠ACD＝∠BCE
∵AC＝BC，CE＝CD
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE，S△ACD＝S△BCE
∵CM⊥AD，CN⊥BE
∴S△ACD＝AD×CM/2, S△BCE＝BE×CN/2
∴AD×CM/2＝BE×CN/2
∴CM＝CN
∴PC平分∠BPD
明白不？

Answer 4

最简单的方法是先证明△BCE≌△ACD
则S△BCE＝S△ACD，BE＝AD
∴点C到BE、AD的距离相等(面积相等，底相等的两个三角形的高相等)
∴PC平分∠BPD