Question

如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

Answer 1

证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB
∠EAD=∠BAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B
且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE
=2∠E
=2∠B
即∠C=2∠B

和下面那位思路差不多

Answer 2

在AB上取一点E，使AE＝AC。
∵AE＝AC、AD＝AD、∠EAD＝∠CAD，∴△ADE≌△ADC，∴ED＝CD、∠AED＝∠C。
∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE＋ED，而AB＝AE＋EB，∴ED＝EB，∴∠B＝∠EDB，
∴∠AED＝∠B＋∠EDB＝2∠B，∴∠C＝2∠B。

Answer 3

证明:延长AC到E,使CE=CD,连接ED,则∠E=∠CDE=(1/2)∠ACD.
∵AB=AC+CD=AC+CE,即AB=AE;
AD=AD;∠BAD=∠EAD(已知).
∴⊿BAD≌⊿EAD(SAS),∠E=∠B.
故∠B=(1/2)∠ACD,得∠ACD=2∠B.