Question

已知,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,AB=AC,求证:BD=CE

Answer 1

证明：方法一：因为∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE 推出∠BAD=∠CAE，又因为∠ABD=∠ACE，两角对应相等推出三角形ABD相似于三角形ACE，根据相似三角形的性质对应角的对应边成比例，AB=AC，所以相似比为1，又因为∠BAD=∠CAE，所以BD=CE。证毕
方法2：先证出∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，根据角边角推出三角形ABD与三角形ACE全等，根据全等三角形对应角的对应边相等，推出BD=CE。证毕
其实两种方法是一样的，法一里证出相似比为1就说明两相似三角形全等