Question

请教一道高中数学题（如图），高手请进，万分感谢！！在线等！！

只写第二问即可

Answer 1

（1）x=-1,x=2代入方程 -a+1/(-1+b)=-3/2 ············①
2a+1/(3+b)=3 ············②
解之， a=1, b=-1, f(x)=x+1/(x-1)
(2) 对称中心是（1,1）点，证明如下，
设P（x0,y0）与Q（x′,y′）是关于点（1,1）对称的两点，且P点在y= f(x)=x+1/(x-1)图像上，
于是， y0=x0+1/(x0-1) ················(#)
x0+x′=2
y0+y′=2
将 x0+x′=2-x′, y0=2-y′ 代入（#），得2-y′ =2-x′+1/(1-x′)
化简，y′=x′+1/(x′-1), 也就是说，点Q（x′,y′）也在f(x)=x+1/(x-1)的图像上，
y=f(x)=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形。

Answer 2

只需证明是奇函数或者是偶函数

Answer 3

符号不好输入，如果你想解决问题，可打电话给我。
对称中心是（1，1），通过图象平移找中心。证明过程可在原图象上任取一点M(x,y),找M关于（1，1）的对称点，再代入原函数解析式。这是一个非奇非偶函数。