呃。一道高二数学解三角形的题目。很急。
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b²=ac，且a²-c²=ac-bc。求bsinB/c的值...
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b²=ac，且a²-c²=ac-bc。求bsinB/c的值
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解：∵b²=ac，a²-c²=ac-bc
∴a²-c²=b²-bc
即b²+c²-a²=bc
由余弦定理，有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴bc=2bc*cosA
则cosA=1/2
∴A=π/3
∵b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB
∴asinB/b=sinA
∴bsinB/c=sinA=sin(π/3)=√3/2
∴a²-c²=b²-bc
即b²+c²-a²=bc
由余弦定理，有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴bc=2bc*cosA
则cosA=1/2
∴A=π/3
∵b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB
∴asinB/b=sinA
∴bsinB/c=sinA=sin(π/3)=√3/2
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