Question

七年级有理数计算：已知|a|=3，|b|=5,且|a-b|=|a|+|b|,求a+b和a-b的值。

Answer 1

因为：|a-b|=|a|+|b|,|a|=3，|b|=5。
所以：ab的值有两种情况。
一、a=3，b=-5。
则：a+b=3+（-5）=-2
a-b=3-（-5）=8
二、a=-3，b=5。
则：a+b=-3+5=2
a-b=-3-5=-8
答：a+b的值为2或-2， a-b的值为8或-8。

Answer 2

两边同时平方 a^2=9 b^2=25 a^2-2ab+b^2=a^2+b^2+2|ab|
则-2ab=2|ab| 故ab异号
即a=3 b=-5 或a=-3 b=5 那么a+b=-2 a-b=8或-8

追问

七年级学生，刚学有理数，能会平方吗？

追答

那就分四类
a=3或-3 b=5或-5

当a=3 b=5时
|a-b|=|a|+|b|不成立

当a=3 b=-5时
|a-b|=|a|+|b|成立

a+b=-2 a-b=8

当a=-3 b=5时
|a-b|=|a|+|b|成立

a+b=-2 a-b=-8

当a=-3 b=-5时
|a-b|=|a|+|b|不成立

综上 a+b=-2 a-b=8或-8