Question

如图所示,AD∥BC,∠B=90°,E是AB中点,且DE平分∠ADC。求证CE平分∠BCD

Answer 1

过点E做EF垂直CD,交CD于点F,
AD‖BC,∠B=90度,所以∠A=90度
DE平分∠ADC
所以,AE=EF(角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等)
AE=EB,
所以 EF=EB,
所以三角形CBE全等于三角形CFE(斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)
所以角ECB=角ECF,
即CE平分∠BCD

Answer 2

作EF垂直于CD于F
因为∠A=∠EFD=90度
∠ADE=∠CDE
ED=ED
所以△ADE≌△FDE
所以AE=EF
因为AE=BE
所以BE=FE
同理△BCE≌△FCE
所以∠BCE=∠DCE
所以CE平分∠BCD