Question

一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于A(2,3),B两点与x轴交点c（8,0）

1.求这两个函数的解析式
2.当x取何值时y1＞y2

Answer 1

解1：把x=2, y2=3代入反比列函数y2=m/x得：
m/2=3
m=6
反比列函数的解析式为 y=6/x
分别把x=2, y1=3; x=8, y1=0代入一次函数y1=kx+b得关于k , b的方程组：
2k+b=3
8k+b=0
解方程组，得 k=-0.5, b=4
一次函数的解析式为 y=-0.5x+4

(2)：联立 y=-0.5x+4, y=6/x 可得：
-0.5x+4=6/x 方程两边同时乘x
-0.5x²+4x=6
0.5x²-4x+6=0 方程两边同时乘2
x²-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x-2=0 或 x-6=0
x=2 或 x=6
把x=6代入y=6/x得：y=1
所以，点B的坐标为(6，1)
联系两个函数图象，当y1﹥y2时，说明一次函数的图象位于反比列函数图象的上方，
这时 2﹤x﹤6

Answer 2

考点：反比例函数综合题．分析：（1）B、C两点在反比例函数图象上，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等，可求d的值，将B、C两点坐标代入y1=kx+b中，列方程组可求k、b的值；
（2）存在，根据直线解析式可求A点坐标，点P在直线上，点P（
3-n2，n），PD∥x轴，则D、P的纵坐标都是n，此时，D（-
5n，n），则PD=
3-n2+
5n，由S=
12•n•PD，可求△PAD的面积表达式，利用二次函数的性质求最大值；
（3）点P（m，n）在一次函数图象上，由一次函数解析式可知，设m=1-a，则P（1-a，2a+1），依题意m≠n，可知a≠0，根据a＞0和a＜0两种情况，分别求实数a的取值范围．解答：解：（1）将B点的坐标代入y2=cx，得c=-5，
则y2=-5x，
把x=52代入得y=-2，
则C（52，-2）
将B、C代入直线y1=kx+b得：k=-2b=3；

（2）存在．
令y1=0，x=32，则A的坐标是：（32，0）；
由题意，点P在线段AB上运动（不含A，B），
设点P（3-n2，n），
∵DP平行于x轴，
∴D、P的纵坐标都是n，
∴D的坐标是：（-5n，n），
∴S=12•n•PD=12（3-n2+5n）×n=-14（n-32）2+4916；
而-2m+3=n，得0＜n＜5；
所以由S关于n的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=32，即P（34，32），S的最大值是：4916．

（3）由已知P（1-a，2a+1），易知，m≠n，1-a≠2a+1，a≠0；
若a＞0，m＜1＜n，由题设m≥0，n≤2，
则1-a＜12a+1≤2，
解不等式组的解集是：0＜a≤12；
若a＜0，n＜1＜m，由题设n≥0，m≤2，
则1-a＞12a+1≥0，
解得：-12≤a＜0；
综上：a的取值范围是：-12≤a＜0，0＜a≤12．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据反比例函数图象上点的横纵坐标积相等求C点坐标，由“两点法”求直线解析式，根据平行于x轴直线上点的坐标特点，表示三角形的面积，根据二次函数的性质求最大值，本题还考查了分类讨论的思想．