Question

如图，分别在△ABC的AB,AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC,BG. 设EC,BG相交于O，求EC和BG的交角的度

求EC和BG的交角的度数

Answer 1

分析，
设EC和BG相交点O
连接AO,BE,CG
ABDE和ACFG是正方形，
∴AE=AB,AG=AC，∠BAE=∠CAG
又，∠EAC=∠BAC+∠BAE
∠BAG=∠BAC+∠CAG
∴∠BAG=∠EAC
∴△AEC≌△ABG(边角边)
∴∠AEC=∠ABG
∴A，E，B，G，四点共圆，
因此，∠BAE=∠EOB=90º
故，EC和BG的夹角为90º。

追问

对不起，我还没学到圆，不能用圆的知识。

追答

那没有关系，照样可以做，利用相似就可以了，或者利用三角形的内角和等于180°，都可以。
假设EC和AB交于点M
∠AEC=∠ABG
又∠AME=∠OMB
∴△AME∽△OMB（角角）
∴∠BAE=∠EOB=90º
因此，EC和BG的夹角为90º。

Answer 2

解：设EC与AB的交点为P
EC与BG的交点为O
由题意得AE=AB 且AG=AC
而EAC=90°+BAC=GAB
故三角形AEC与三角形ABG全等
则AEC=ABG
而EPA=BPC
故ABG+BPC=AEC+EPA=90°
则BOE=90°
故EC和BG的交角为90°