Question

如图:在三角形ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD垂直于BE与F,角ABE=角C，AC=12,求AB,BC

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Answer 1

角ABE=角ACB，角A为公共角，则三角形ABE与ACB相似，AB：AC=AE：AB
AB^2=AC*AE=12*6=72，AB=6√2
连接DE，易证DE//AB，DE=AB/2=3√2
ABF与EDF相似，EF：BF=DF：FA=1：2
设FE=a，FD=b，则FB=2a，FA=2b
利用勾股定理列出以下方程组：
FE^2+FA^2=AE^2，即：a^2+4b^2=36
FE^2+FD^2=DE^2，即：a^2+b^2=18
解得：b=√6，a=2√3
因此BD^2=FB^2+FD^2=4a^2+b^2=48+6=54，BD=3√6
则BC=2*BD=6√6，AB=6√2

Answer 2

角AEB=角ABC 可证 三角形ABE相似三角形ACB 可知AB/AC=AE/AB 得AB