如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB=AC+CD
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证明：过点D作DE⊥AB于E
∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90, DE⊥AB
∴AE＝AC，DE＝CD （角平分线性质）
∵AB＝AC
∴∠B＝∠BAC＝45
又∵DE⊥AB
∴等腰RT△BDE
∴BE＝DE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD
∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90, DE⊥AB
∴AE＝AC，DE＝CD （角平分线性质）
∵AB＝AC
∴∠B＝∠BAC＝45
又∵DE⊥AB
∴等腰RT△BDE
∴BE＝DE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD
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