Question

圆锥底面半径为10厘米，高为10倍根号15

圆锥底面半径为10厘米，高为10倍根号15，—：求圆锥的表面积；2：若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求她所走的最短距离在线等，主要是第2题，求过程！！！谢谢给位亲！

Answer 1

1.AS=√10²+(10√15)²=40
∵SM∶MA=3∶1
∴SM=30，MA=10
∵扇形的弧长为L=2π×10=20π
S扇形=1/2×20π×40=200π
∴S表面积=200π+10²π=300π
2. ∵L=a×SA，L=20π
∴a=20π/40=π/2
∵SM′=SM=30
∴AM′=√AS²＋SM′²=50
答：它所走的最短距离为50cm

Answer 2

2.展开图为扇形，所求距离为展开后AM的长，分析可知其位于三角形ASM中
设R为圆锥母线长，r为底圆半径，n为圆心角（展开后角MSA）
根据展开后弧长等于底圆半径可得
(n/360)*(2πR）=2πr
代入解出n=90
即角MSA为直角
AS=10倍根号15
MS=AS*3/4
勾股求出AM，就OK了