函数f(x)=ax+1/x+1(a属于R，a不等于1），证明f（x）在（-1，+无穷大）单调性，并求其在区间【1，4】最大值
1个回答
展开全部
f(x)=(ax+1)/(x+1)吧？
f(x)=(ax+a+1-a)/(x+1)=a+(1-a)/(x+1)
在区间(-1,+∞), g(x)=1/(x+1)单调减，因此(1-a)g(x)也单调。故f(x)在此区间渣腔也单调。
当a<1时，f(x)在迟山（-1，+∞码梁中）单调减，在区间[1,4]上，最大值为f(1)=(a+1)/2
当a>1时，f(x)在（-1，+∞）单调增, 在区间[1,4]上，最大值为f(4)=(4a+1)/5
f(x)=(ax+a+1-a)/(x+1)=a+(1-a)/(x+1)
在区间(-1,+∞), g(x)=1/(x+1)单调减，因此(1-a)g(x)也单调。故f(x)在此区间渣腔也单调。
当a<1时，f(x)在迟山（-1，+∞码梁中）单调减，在区间[1,4]上，最大值为f(1)=(a+1)/2
当a>1时，f(x)在（-1，+∞）单调增, 在区间[1,4]上，最大值为f(4)=(4a+1)/5
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
