函数f(x)=ax+1/x+1(a属于R，a不等于1），证明f（x）在（-1，+无穷大）单调性，并求其在区间【1，4】最大值
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f(x)=(ax+1)/(x+1)吧？
f(x)=(ax+a+1-a)/(x+1)=a+(1-a)/(x+1)
在区间(-1,+∞), g(x)=1/(x+1)单调减，因此(1-a)g(x)也单调。故f(x)在此区间也单调。
当a<1时，f(x)在（-1，+∞）单调减，在区间[1,4]上，最大值为f(1)=(a+1)/2
当a>1时，f(x)在（-1，+∞）单调增, 在区间[1,4]上，最大值为f(4)=(4a+1)/5
f(x)=(ax+a+1-a)/(x+1)=a+(1-a)/(x+1)
在区间(-1,+∞), g(x)=1/(x+1)单调减，因此(1-a)g(x)也单调。故f(x)在此区间也单调。
当a<1时，f(x)在（-1，+∞）单调减，在区间[1,4]上，最大值为f(1)=(a+1)/2
当a>1时，f(x)在（-1，+∞）单调增, 在区间[1,4]上，最大值为f(4)=(4a+1)/5
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