Question

高二数学题目，如图

Answer 1

解：
圆的方程是(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4，即以(1, 1)为圆心，半径为2的圆。设圆心为O。
1) 切线长：根据切线长定理，PA=PB。
由于PA⊥OA，PO=3，OA=2，根据勾股定理易知PA=√5。从而PB=√5。

2) 显然PA，PB都不垂直于x轴。设其方程为y - 1 = k(x + 2)。
和圆的方程联立，得：
(1 + k^2) x^2 + 2(2k^2 - 1)x + (4k^2 - 3) = 0。
由于PA和PB都是切线，该方程的判别式必然等于0，所以
[2(2k^2 - 1)]^2 - 4(1 + k^2)(4k^2 - 3) = 0
(2k^2 - 1)^2 - (k^2 + 1)(4k^2 - 3) = 0
-5k^2 + 4 = 0
k = ±2√5/5。
因此PA和PB的方程为y - 1 = ±2√5/5 (x + 2)，即y = ±2√5/5 x ±4√5/5 + 1。

3) 不妨设AB与PO的交点为C，那么由对称性知AC=BC，AB⊥PO。
在△APC中，AC⊥PC，|AC/AP| = |sin∠APC|。
由于PC平行于x轴，可知∠APC就是PA的倾斜角，从而|tan∠APC| = 2√5/5。
容易算出，|sin∠APC| = 2/3。
因此，AC = BC = AP*|sin∠APC| = 2√5/3。
故AB = 4√5/3。

4) 由于AB垂直于x轴，我们只需要知道A和B的横坐标即可。而这实际上又转化为求PC的长度。
因为PA = √5，AC = 2√5/3，∠C是直角，
根据勾股定理可知PC = 5/3。
而P的横坐标为-2，故C的横坐标为-1/3。
从而，直线AB的方程为x = -1/3。
线段AB的方程为x = -1/3 (1 - 2√5/3 ≤ y ≤ 1 + 2√5/3)。

Answer 2

不会