Question

在三角形ABC中，已知内角A= π/3，边BC=2根号3，设内角B=x，周长为y.

求（1）函数y=f(x)的解析式和定义域
（2）函数y的最大值
过程明确

Answer 1

(1)
因为 内角C=π-(π/3+x)>0
所以 0<x<2π/3
sinC=sin(x+π/3)
根据正弦定理
AC=BC*sinB/sinA=2根3*sinx/(根3/2)=4*sinx
AB=BC*sinC/sinA=2根3*sin(x+π/3)/(根3/2)=4*sin(x+π/3)
因此 y=AC+AB+BC=4*sinx+4*sin(x+π/3)+2根3
=4根3*sin(x+π/6)+2根3
=f(x) 0<x<2π/3

(2)
y=f(x)=4根3*sin(x+π/6)+2根3 ≤ 4根3+2根3 =6根3
即 当 x+π/6=π/2 时，sin(x+π/6)=1，y=6根3 为最大值
由 x+π/6=π/2 得 x= π/3 ,
即三角形ABC是等边三角形时 周长最大。