Question

线性代数中|λE-A|和|A-λE|一样么？

大家都说一样，但是有道题就不一样啊。
例如：设n阶矩阵A的元素全为1，求|λE-A|和|A-λE|
|λE-A|得出(λ-n)λ^(n-1)
|A-λE|得出(n-λ)(-λ)^(n-1)
麻烦帮我算算。谢了

Answer 1

不一定一样，要看阶数为奇数还是偶数
若A是n*n矩阵
|-A|=(-1)^n|A|
所以要一样必有(-1)^n=1
即n=偶数
所以对于偶数阶矩阵，|λE-A|=|A-λE|
奇数阶矩阵,|λE-A|= - |A-λE|

你的例子
|λE-A|得出(λ-n)λ^(n-1)
|A-λE|得出(n-λ)(-λ)^(n-1)
也说明了这一点

Answer 2

不一定一样，不过不一样的时候也只是正负的差别

Answer 3

当n是奇数时，结果不一样
当n是偶数时，结果一样

Answer 4

不一定