Question

设集合A={x丨x²+4x=0},B{x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0}

如果A并B=B，求实数a的取值范围！谢谢！急！要过程！！

Answer 1

x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
A={0，-4}

x²+2(a+1)x+a²-1=0是一元二次方程，至多有两实根，又A中有两元素，且A∪B=B，因此A中两实根均为集合B中的元素。两集合中的方程等价，系数对应成比例，又两方程二次项系数相等，两方程为同一个方程。
2(a+1)=4 (1)
a²-1=0 (2)
由(1)得2a=2
a=1，代入(2)
a²-1=1-1=0，等式成立。

综上，得a=1