Question

高等数学 导数问题 如图

这题的解释我看了，还希望大神帮忙捋一捋，左导数，和lim(x->x0-)f'(x) 的区别和意义

Answer 1

这个题目应该这样来看，F(x)=f'(x)，那么题目的条件就变成了F(x)在x=x0的左右两端的极限存在且相等，但是F(x)想要连续，还必须有一个条件就是左右极限必须与F(x0)相等，但是题目没有告诉，也就是说，F(x)是不一定连续的，这就有两种情况，第一种F(x)在x0无定义，第二种是F(x0)不等于左右极限，不管哪种情况，x0都是一个可去间断点。
而F(x)是f(x)的导数，不管是哪种情况，对F(x)积分就可以得到f(x)，也就是求面积，我们知道导函数有有限个可去间断点仍然是可积的，因此f(x)在x0处有定义，但是不一定有导数，另外，从对F(x)积分求面积这个角度来看，原函数f(x)在x=x0处就是连续的。

Answer 2

答案是D。有例为证：函数
f(x) = x-1，x<=0，
= x+1，x>0，
满足此题的条件，即
f‘(x) → 1（x→0-）， f‘(x) → 1（x→0+），
但 f(x) 在 x = 0 处跳跃间断，当然不可导。所以结论应该是D。

Answer 3

答案是D
你最下面所提问题中的区别是前者是从左边趋向于x0，后者是从右边趋向于x0（而不是x=x0）。
这个题目可以这样去理解：有函数y=f(x)（x≠x0）——哈哈，一条完整的曲线抠去x0这一点，题给的条件都符合，但它就是在此处断了。——证实的时候有一万个例子也不行，但证伪的时候，只要有一个例外就足够了。
结论：尽管从两个方向趋向于x0时的导数是a，只要f'(x0)不等于a或者不存在，则此曲线就不连续。

Answer 4

举个例子你就明白了
y=|x|
在x=0处，左右极限都是0，但不可导。
x=0是一个不光滑的折线点

追问

对于y=|x|,limx->0- f'(x)=? 那limx->0+ f'(x)=?