Question

求解此题，急！！！

Answer 1

本题的做法很多，给你写一个过程比较简单的，需要用Laplace变换：
由Laplace变换的积分性质：
若F(s)是f(t)的Laplace变换，且∫[0→+∞] f(t)/t dt收敛，则
∫[0→+∞] f(t)/t dt = ∫[0→+∞] F(s) ds

有了这个定理就简单了，sint的Laplace变换结果为：1/(s²+1)
因此
∫[0→+∞] sint/t dt

=∫[0→+∞] 1/(s²+1) ds
=arctans |[0→+∞]
=π/2

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

1/t＝∫(0,+∞) e^(-xt) dx，t＞0
sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx

∫(0,+∞) sint/tdt

＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序

＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代入上限＋∞时取极限

＝∫(0,+∞) 1/(1＋x^2) dx

＝π/2

Answer 3

亲，这位热心网友所提供的步骤甚为妙，也很对！望采纳！！！

Answer 4

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Answer 5

这个是叫什么积分来着的，结果等于π/2，我也不知道怎么积来的。但不是用第一类和第二类积分法来的