Question

求解三题，要详细过程。

1、已知f(x)的定义域为[0，1]。求f(x的平方+1)的定义域。
2、已知f(2x-1)的定义域为[0，1)，求f(1-3x)的定义域。
3、已知f(x)的定义域为[0，1]，求q(x)＝f(x+m)+f(x-m) (m＞0)的定义域。

Answer 1

解：1、∵f(x)的定义域为[0，1]
∴0≤x²＋1≤1
∴﹣1≤x²≤0
∴x＝0
故f(x²＋1)的定义域为{0}
2、∵f(2x-1)的定义域为[0，1)，即0≤x＜1
∴1≤2x＋1＜3
∴ f(x)的定义域为[1，3）
∴1≤1-3x＜3
∴﹣2／3＜x≤0
故f(1-3x)的定义域为（﹣2／3，0）
（ 第一题和第二题是关于复合函数的定义域问题，若有不清楚的可以再问。）
3、 ∵f(x)的定义域为[0，1]
∴0≤x+m≤1 且0≤x-m≤1
∵m＞0
∴﹣m≤x≤1－m 且m≤x≤m＋1
①当0＜m＜1／2时 ，1－m＞m
∴m≤x≤1－m
∴ q(x)＝f(x+m)+f(x-m) (m＞0)的定义域为 (m，1－m)
②当m＝1／2时
∴ q(x)＝f(x+m)+f(x-m) (m＞0)的定义域{1／2}
③当m＞1／2时 ，1－m ＜1／2
∴m∈Φ
综上所述：q(x)＝f(x+m)+f(x-m) (m＞0)的定义域为 [m，1－m)
（本题要注意分类讨论）