Question

一道集合数学题，高一

求出实数d和q，使两个集合{a，a+d，a+2d}与{a，aq，aq∧2}的元素完全相当。
这道题答案抄不整齐，只知道前面一点：a+d=aq，a+2d=aq∧2或a+d=aq∧2，a+2d=aq。最终答案好像是d=负四分之三，a=负二分之一。请问这个答案是如何解出的？已无财富值请谅解！

Answer 1

a+d=aq（1）
a+2d=aq²（2）
相减得d=aq²-aq
代入（1）得
a+aq²-aq=aq
即1+q²-2q=0
q=1,d=0代入集合，可得a+d=a，元素重复，固不合

a+d=aq²
a+2d=aq
二式相减得d=aq-aq²
代入得
a+aq-aq²=aq²
即2aq²-aq-a=0
2q²-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
得q=-1/2或q=1(代入集合aq=a，不合）
所以q=-1/2
即集合为{a，-a/2，a/4}
则有a+d=a/4
a+2d=-a/2
解得d=-3/4a
综上可得，q=-1/2，d=-3/4a

Answer 2

朋友您好！
针对您的问题，我做出如下回答：
因为两个集合元素相等，a与a对应。开始讨论：
(1):当a+d=aq时 q=1+d/a
则a+2d=aq^2，q^2=1+2d/a
所以：(1+d/a)^2=1+2d/a
(d/a)^2=0
d=0 因为a+d=a+2d与集合的互异性矛盾！故舍去！
(2)当a+2d=aq时 q=1+2d/a
则a+d=aq^2，q^2=1+d/a
所以：(1+2d/a)^2=1+d/a
4d+3a=0
2d=-3a/2
因为q=1+2d/a
所以q=1+(-3a/2)/a
q=-1/2
至于同学，你所说的d和a的值可以求出来是不可能的！
只有利用d和a来求出q=-1/2
望采纳！

Answer 3

若：a+d=aq（1），a+2d=aq∧2（2），用2*（1）－（2）有a=2aq-aq^2,若a=0,则d=0,q=0若a<>0,则有q^2-2q+1=0,q=1,d=0.其它依次可解。

Answer 4

解方程啊：a+d=aq，a+2d=aq∧2解得d=aq∧2-aq,往第一个式子带得q∧2-2q+1=0得q=1，d=0不符题意；a+d=aq∧2，a+2d=aq解得d=aq-aq∧2,往第一个式子带得2q∧2-q-1=0得q=1或-1/2,1舍去,d=(-3/4)a,你这道题答案怎么a=负二分之一？

Answer 5

应该是-1/2和1吧，思想是小曲d前面的那个得q=1，d=0，此时集合中都是1不成立，然后求后面的也是消去d，为：2q*q-q-1=0解出来就是了

Answer 6

解两个方程组时，通过代入消元法，消去d，最后得出关于a和q的方程，a也能约掉，最后就只剩q的方程了。最后再检验一下!