Question

高一数学必修一函数问题

已知f（x）是一次函数，
且2f（1）+3f（2）=3，
2f（-1）-f（0）=-1
则f（x）等于？
【】这种求函数解析式的题目怎么做呀？我一点思路都没有

Answer 1

你好，数学之美为您解答
这个关键在于f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b
再通过已知代入就可以求出，a和b ,就可以了
那如果是2次函数就是f（x）=ax^2+bx+c,以此类推
这里代入可得，2（a+b）+3(2a+b)=3
2(-a+b)-b=-1
a=7/16,b=-1/8
所以f（x）=7x/16-1/8

追问

2（a+b）+3(2a+b)=3

怎么转换成
2(-a+b)-b=-1

？

追答

没转换，是
2f（-1）-f（0）=-1

代入得到的

Answer 2

因为f（x）为一次函数，所以设f（x）=ax+b 。则f（1）=a+b；f（2）=2a+b；f（-1）=-a+b；
f（0）=b；
由已知表达式可知有：2[a+b]+3[2a+b]=3;
2[-a+b]-b=-1;
解方程组得a= 4/9 ；b=-1/9;
即f（x）=4/9 *x-1/9

Answer 3

设f（x）=ax+b，
所以2a+2b+3（2a+b）=3
2（b-a）-b=-1
两式联立得
a=4/9
b=-1/9
所以y=4/9x-1/9

Answer 4

我也一点思路没有