Question

函数w=1/z,把z平面上x^2+(y-1)^2=4映射成w平面上怎样的曲线？

z=1/w=1/(u+iv)=(u-iv)/(u^2+v^2)
z=x+iy
x=u/(u^2+v^2),
y=-v/(u^2+v^2),
(u/(u^2+v^2))^2+(-v/(u^2+v^2)-1)^2=4
所求曲线方程为：u^2+(u^2+v^2+v)^2=4(u^2+v^2)^2
其中u^2+(u^2+v^2+v)^2=4(u^2+v^2)^2何解？

Answer 1

z=1/w=1/(u+iv)=(u-iv)/(u^2+v^2)，z=x+iy，x=u/(u^2+v^2),y=-v/(u^2+v^2),(u/(u^2+v^2))^2+(-v/(u^2+v^2)-1)^2=4，所求曲线方程为：u^2+(u^2+v^2+v)^2=4(u^2+v^2)^2。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

Answer 2

z=1/w=1/(u+iv)=(u-iv)/(u^2+v^2)
z=x+iy
x=u/(u^2+v^2),............................u^2+v^2>0
y=-v/(u^2+v^2),
(u/(u^2+v^2))^2+(-v/(u^2+v^2)-1)^2=4
u^2+(u^2+v^2+v)^2=4(u^2+v^2)^2
u^2+v^2+2v(u^2+v^2)+(u^2+v^2)^2=4(u^2+v^2)^2
(1+2v)(u^2+v^2)=3(u^2+v^2)^2
1+2v=3(u^2+v^2)
u^2+(v-1/3)^2=4/9
是w平面上以（0,1/3）为圆心，2/3为半径的圆