Question

已知:如图,圆O的两条弦AB,CD相较于点E,且AB=CD,连结BC,AD.求证;AE=CE

已知:如图,圆O的两条弦AB,CD相较于点E,且AB=CD,连结BC,AD.求证;AE=CE

Answer 1

证明：因为 弦AB=弦CD，
所以 弧AB=弧CD，
所以 弧BC=弧AD，
所以 弦BC=弦AD，
又因为 角A=角C，角D=角B，
所以 三角形ADE全等于三角形CBE，
所以 AE=CE。

Answer 2

∵AB=CD
∴弧AB＝弧CD，
∴弧AB-弧BD＝弧CD-弧BD
即弧AD＝弧BC，
∴∠ACD＝∠BAC
即∠ACE=∠EAC
∴AE＝CE