Question

已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=向量a+向量b的模，则向量a与向量a+向量b的夹角

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Answer 1

由已知，|a|=|b|=|a+b|=1 ，
所以，(a+b)^2=1 ，即 a^2+2a*b+b^2=1 ，
解得 a*b= -1/2 ，
因此，cos<a，a+b>=a*(a+b)/(|a|*|a+b|)=a^2+a*b=1-1/2=1/2 ，
所以，a 与 a+b 的夹角为 <a，a+b>=60° 。

追问

已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模，则向量a与向量a+向量b的夹角

追答

设 |a|=|b|=√3/3*|a+b|=1 ，
则 |a+b|=√3 ，
所以 a^2+b^2+2a*b=3 ，则可解得 a*b=1/2 ，
由 cos=a*(a+b)/(|a|*|a+b|)=(1+1/2)/(1*√3)=√3/2 ，
所以，a 与 a+b 的夹角为 =30° 。

Answer 2

a的膜=a+b的膜 所以两边平方 有a方=a方+2abcos角度+b方 又a膜等于b膜 所以上式化为
a方=a方+2a方cos角度+a方 然后得 cos角度=负0.5 所以为120度