已知数列an满足a(n+1)=3an+2×3^n,a1=3 求数列an的通项公式
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解:叠加法。其实就是教材上等差数列求通项的方法，但稍有变化
an = 3a(n-1) +2*3^(n-1)
3*a(n-1) = 3^2*a(n-2) +2*3*3(n-2) = 3^2*a(n-2) +2*3^(n-1)
3^2*a(n-2) = 3^3*a(n-3) +2*3^2*3(n-3) = 3^2*a(n-2) +2*3^(n-1)
.....
3^(n-2)*a2 = 3^(n-1) *a1 +2*3^(n-1)
叠加，斜线相消，得
an = 3^(n-1) *a1 + 2(n-1)*3^(n-1) = (2n+1)*3^(n-1)
an = 3a(n-1) +2*3^(n-1)
3*a(n-1) = 3^2*a(n-2) +2*3*3(n-2) = 3^2*a(n-2) +2*3^(n-1)
3^2*a(n-2) = 3^3*a(n-3) +2*3^2*3(n-3) = 3^2*a(n-2) +2*3^(n-1)
.....
3^(n-2)*a2 = 3^(n-1) *a1 +2*3^(n-1)
叠加，斜线相消，得
an = 3^(n-1) *a1 + 2(n-1)*3^(n-1) = (2n+1)*3^(n-1)
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