Question

数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn=n（an＋1）/n＋2

数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn=n（an＋1）/n＋2，
求数列sn的通项公式，
设tn=s1＋s2＋……＋sn，求tn，手机打没排版
sn=n（an＋1）/（n＋2）的意思是a右下角的那个n＋1，也就是An+1

Answer 1

可知 S(n-1) = (n-1)*an / (n+1)
逆用 an = Sn -S(n-1） 公式，得到 Sn =an+S(n-1)

所以 an+S(n-1) = an+(n-1)an/(n+1) = Sn = na(n+1)/(n+2)

所以 2n*an /(n+1) = na(n+1)/(n+2)
所以 2 * an/(n+1) = a(n+1)/(n+1)

所以数列 an/(n+1) 是以1/2为首项，2为公比的等比数列！

an/(n+1) = (1/2)*2^(n-1)=2^(n-2)
an = (n+1)*2^(n-2)

Answer 2

设s(n-1)及a(n-1)中（n-1）表示s的下标，a(n)=s(n)-s(n-1)=n*a(n+1)/(n+2)-(n-1)*a(n)/(n+1),化简有：a(n)=2(n+1)*a(n-1)/n

S(n)=n/(n+2)*a(n+1)=n/(n+2)*2(n+2)/(n+1)*2(n+1)/n*2(n)/(n-1)......2(2+1)/2*1=2^(n-1)*n
这种公式一般难免出错，求出后最后验证一下，a1=1,a2=3,a3=8,a4=20.....。

Tn=S1+S2+...+Sn=1+2*2^1+3*2^3+....n*2^(n-1)=[1+2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+[2^1+2^2+2^3+.....+2^(n-1)]+....+[2^(n-1)]=(2^n-1)+(2^n-2^1)+(2^n-2^2)+.....+[2^n-2^(n-1)]=n*2^n-2^n+1=(n-1)2^n+1

S1=1,S2=4,S3=12,S4=32可以验证一下。

Answer 3

fgdgfdg4554

Answer 4

算不出来 楼主确定没打错题目？？s1我记得应该等于a1吧？

Answer 5

真是难