Question

如图,△ABC中,AB=AC,E,F分别是BA的延长线和AC上的点,取AE=AF,则EF和BC有什么位置关系?为什么?

Answer 1

EF垂直BC
证明：延长EF于BC相交于点G，过点F作GH平行BC交AB于H
所以:角AFH=角BGE
AH/AB=AF/AC
因为AB=AC
所以AH=AF
所以角AHG=角AFH
因为AE=AF
所以角E=角AFE
因为角AHF+角AFH+角E+角AFE=180度
所以角AFH+角AFE=角HFE=180/2=90度
所以角BGE=90度
所以EF垂直BC

Answer 2

垂直关系.证明：
设H为BC中点，连结AH，
∵AB=AC，
∴AH⊥BC，∠HAC=1/2∠BAC
连结EF则∠AFE=∠AEF，且∠AFE+∠AEF=∠BAC，
∴∠AFE=1/2∠BAC=∠HAC
∴EF∥AH
∴EF⊥BC