Question

一道高一数学集合题，求解答！

已知集合A={1,3,-x^2},B={1,x+2}，是否存在实数x使得B和【B在集合A中的补集】的交集=A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由。
题目打错了 = =
应是：已知集合A={1,3,-x^2},B={1,x+2}，是否存在实数x使得B和【B在集合A中的补集】的并集=A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由。

Answer 1

存在
由已知B和【B在集合A中的补集】的并集=A，则B是A的子集。
1。若x+2=3,则x=1.此时A={1,3,-1}, B={1,3}合题意
2. 若-x^2=x+2,即x^2+x+2=0, 因为Δ=1-8=-7<0,x无实根
综上所述，存在实数x=1 合题意，此时A={1,3,-1}, B={1,3}

Answer 2

题目出错了吗

追问

题目打错了 = =
应是：已知集合A={1,3,-x^2},B={1,x+2}，是否存在实数x使得B和【B在集合A中的补集】的并集=A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由。