Question

正方形ABCD的边长为a，以BC为直径向正方形内部画半圆，EF切半圆于G交AB,CD于EF求四边形AEFD的周长

（2）已知∠BEF=60°求四边形EBCF的周长 速度 在线等

Answer 1

取BC的中点O, 连接OG,OE,
得：OG⊥EF，OB⊥BE,且OG=OB＝A/2
在直角⊿OEG和直角⊿OEB中
OG=OB。OE=OE
得直角⊿OEG和直角⊿OEB全等
得EB=EG ∠OEB＝∠OEG＝30º
同理可证：FG=FC ∠OFC＝∠OFG＝60º
所以可知四边形BEFC的周长=2EF+BC=2EF＋A
求出EF 的长即可
所以在直角⊿OEG中，EG=√3OG=√3A/2 (三角函数的正切来的)
同理得：在直角⊿OFG中，GF=√3A/6
EF=2√3A/3

四边形BEFC的周长=2EF+BC=2EF＋A=4√3A/3＋A

Answer 2

设BC中点为H
连接EH、GH、FH
因为G为切点
GH垂直于EF
又bh=gh,eh=eh
所以直角三角形beh和geh全等
所以be=eg
同理fg=fh
所以aefd周长为3a

Answer 3

4√3A/3＋A 是不是 （4√3A）/a