Question

【高二数列】若数列{an}的通项公式an=2^n-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2的值？

Answer 1

相对常规等比数列求和有点略有变化，但还不算困难。多算一步而已
ak^2 = (2^k-1)^2 = 2^(2k) -2*2^k +1 = 4^k - 2^(k+1)+1

所以a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2 = (4^1+4^2+..+4^n)-(2^2+2^3+...+2^(n+1))+n
= 4*(4^k-1)/3 - 4*(2^n-1) +n

Answer 2

由等比数列求和公式可得：原式=1+2^2+2^4+…+2^（2n-2）=（4^n-1）/3

追问

你是抄的吧，我看了知道上别的题是Sn=2^n-1，我的则是通项公式

追答

额 看错题了 不好意思 还以为是2n-1呢 现在我也不会做了