Question

已知方程2x²+3x-1=0,求作一个二次方程，使它的两根分别是原方程各根的倒数

Answer 1

设：所求方程两根是y1，y2，原来方程的两根是x1、x2，则：
x1＋x2-－3/2、x1x2=－1/2
则：
y1＋y2=(1/x1)＋(1/x2)=(x1＋x2)/(x1x2)=3
y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=－2
即所求方程是：y²－3y－2=0

追问

好乱啊！
y1＋y2=(1/x1)＋(1/x2)=(x1＋x2)/(x1x2)=3
y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=－2
特别是这里，解释下行吗

追答

新方程的两根是1/x1，1/x2，则：
新方程的两根和是：(1/x1)＋(1/x2)=(x1＋x2)/(x1x2)=3
新方程的两根积是：(1/x2)×(1/x2)=1/(x1x2)=－2
则新方程是：x²－3x－2=0

追问

那为什么会是-3？

追答

方程ax²＋bx＋c=0的两根是x1、x2，则：
x1＋x2=－b/a
x1x2=c/a

Answer 2

设2x²+3x-1=0的两根为x1,x2
则所作二次方程的两根为1/x1,x/x2
1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1x2=(-3/2)/(-1/2)=3
1/x1*1/x2=1/x1x2=-2
所作二次方程为：x²-3x-2=0

追问

为什么算出的y1y2 会是方程的第三项