已知方程2x²+3x-1=0,求作一个二次方程,使它的两根分别是原方程各根的倒数
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设:所求方程两根是y1,y2,原来方程的两根是x1、x2,则:
x1+x2--3/2、x1x2=-1/2
则:
y1+y2=(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=3
y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=-2
即所求方程是:y²-3y-2=0
x1+x2--3/2、x1x2=-1/2
则:
y1+y2=(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=3
y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=-2
即所求方程是:y²-3y-2=0
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追问
好乱啊!
y1+y2=(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=3
y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=-2
特别是这里,解释下行吗
追答
新方程的两根是1/x1,1/x2,则:
新方程的两根和是:(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=3
新方程的两根积是:(1/x2)×(1/x2)=1/(x1x2)=-2
则新方程是:x²-3x-2=0
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