Question

初三数学月考压轴题练习，急求帮助！

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为BC的中点,作点D关于AB对称点E，连接BE和CE，CE交AB于F点，交AD于G点。以点F为顶点作∠MFN=90，∠MFN一边交BC延长线于点M，交EB延长线于点N，若AC=3，求：BM-BN的值。

Answer 1

解:AC=BC=3,则AB=3√2.

点D和E关于AB对称,则BE=BD=BC/2=AC/2;∠EBF=∠DBF=45º.

∴∠EBD+∠ACB=180º,BE∥AC,BF/AF=BE/AC=1/2,BF=(1/2)AF=(1/3)AB=√2.

作FH垂直AB,交BC于H,则∠FHB=∠FBH=45º.

∴BH=√2BF=2;FH=FB;∠FHM=∠FBN=135º;

又∠MFN=∠HFB=90º,则∠MFH=∠NFB.

∴⊿MFH≌⊿NFB(ASA),HM=BN.

故BM-BN=BM-HM=BH=2.