Question

如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°，则∠E=（ ）

△ABC和△EBC不全等

Answer 1

36度
ABD与CED全等-------AD=CD,BD=ED,角ADB=角CDE=90度
所以∠E=∠ABD=180度-90度-54度=36度

简略的写了一下，能看懂不？

追问

是∠ABC=54°不是∠ABD=54°

追答

更容易：
BD垂直且平分AC------AB与CB相等-----BD平分角ABC----角EBC=54/2=27
同理：三角形BCE是等腰三角形-------∠E=∠EBC=27度

追问

-----BD平分角ABC 题目没告诉啊

追答

BD垂直且平分AC------AB与CB相等：
等腰三角形ABC中，底边上的高、中线、顶角平分线、三线共一线，这老师应该说过的！
（题目中：BE⊥AC------这不就是高么？AD=CD-----这不就是中线么？）

追问

o 那就是这题出早了 我们要下个星期才学呢

追答

早记住不是坏事！

Answer 2

1、∵BE⊥AC
∴△ABD和△CDE是Rt△
∵AD=CD,BD=ED
∴Rt△ABD≌Rt△CDE(HL)
∠E=∠ABD
2、∵AD=CD
BD=BD
∴Rt△ABD≌Rt△BCD
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=1/2×54°=27°
∴∠E=∠ABD=27°