Question

如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线分别交AB,BC两边于点M,P,AC边的垂直平分线分别交AC,BC两边于点N,Q

1.如果△APQ的周长为6 cm，BP=2cm，QC=3cm，求PQ的长
2.如果角B=46°，角C=34°，求角PAQ的度数
要图留下qq

Answer 1

解：∵MP为AB的垂直平分线 ∴ΔPAB为等腰三角形∴PA=PB ∠B=∠PAB
∵QN为AC的垂直平分线 ΔQAC是等腰三角形∴QA=QC ∠C=∠QAC
（1）ΔAPQ的周长S=AP+PQ+AQ ∵BP=2cm，QC=3cm PA=PB QA=QC S=6cm
∴PQ=S-AP-AQ=6-2-3=1cm
（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180° 而B=46°，角C=34° ∴∠BAC=100°
又∵ ∠B=∠PAB ∠C=∠QAC ∠PAB+∠PAQ+∠QAC=∠BAC
即46°+∠PAQ+34°=100° ∴∠PAQ=20°