Question

已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,FM垂直AC于点M,角1=角2,求证：FD=FM

Answer 1

∵∠1＝∠2，∴由三角形内角平分线定理，有：AB/BC＝AE/CE。
∵AD⊥BC、EF⊥BC，∴AD∥EF，∴AE/CE＝DF/CF，∴AB/BC＝DF/CF。
∵AB⊥AC、AD⊥BC，∴∠ABD＝∠CAD、∠BAD＝∠ACD，∴△ABD∽△CAD，
∴AB/BC＝AD/AC，∴AD/AC＝DF/CF。
∴由三角形内角平分线定理的逆定理，有∠DAF＝∠MAF，而FD⊥AD、FM⊥AM，
∴由角平分线性质，得：FD＝FM。